Çiftçi bir ailenin çocuğu olarak 1957 yılında dünyaya gelen Alim Qasimov, Mugam geleneğinin en önemli sanatçılarından biri hâline gelmiş ve Azerbaycan müziğinin yaşayan hazînesi olarak ün yapmıştır. Erken yaşlarından itibâren Mugam geleneğine büyük ilgi duyan Qasimov, 19 yaşındayken kendisine müzikle alakalı bir yol çizmeye karar vermiş, Âsaf Zeynallı Müzik Okulu (1978-1982) ve Azerbaycan Devlet Kültür ve Güzel Sanatlar Üniversitesi’nde (1982-1989) öğrenimini tamamlayarak ünlü Mugam üstâdı Aghakhan (Ağahan) Abdullayev’in öğrencisi olmuştur.
Qasimov, ilk kez 1988 yılında Semerkand’da katıldığı Uluslararası Geleneksel Müzik Festival ve Sempozyumu’nda aldığı ödül ile adını duyurmuştur. 1988 yılından beri Azerbaycan Mugam müziğini yaymak için dünyanın pek çok yerinde, birçok festivale katılmış ve önemli konser salonlarında mugam mûsikîsini icrâ etmiştir.
1999 yılında, dünya barışına müzikal açıdan verdiği katkılardan dolayı, Uluslararası Müzik Konseyi tarafından 'UNESCO Müzik Ödülü'ne lâyık görülen Alim Qasimov, 1995 yılından beri hem öğrencisi, hem de kızı olan Fargana Qasimova ile birlikte sahneye çıkmaktadır. Fargana Qasimova, Mugam geleneğinin yaşayan en iyi kadın ses sanatçısı olarak tanınır.
